线段树介绍

线段树（Segment Tree）是一种用于高效处理区间查询的数据结构。它主要用于解决涉及区间操作的问题，如区间最值查询、区间和查询、区间更新等。

线段树的基本思想是将一个区间划分为多个较小的子区间，并在每个节点上存储该区间的一些信息，如最大值、最小值、和等。通过构建一棵完全二叉树来表示这些子区间，并利用树的结构来快速处理区间操作。

线段树的构建过程如下：

1. 确定线段树的节点数：根据待处理区间的长度确定线段树所需的节点数。设待处理区间长度为n，线段树的节点数可以通过近似为2的幂次方的方式确定，使得线段树的高度为log₂(n)。
2. 构建线段树：从根节点开始，递归地将待处理区间分割成两半，并为每个节点计算存储的信息。通常，叶节点对应于待处理区间的单个元素，而非叶节点对应于待处理区间的子区间。
3. 存储区间信息：对于每个节点，根据其子节点的信息计算并存储区间的相关信息，如最大值、最小值、和等。这样，可以通过节点之间的关系在O(log n)的时间内查询或更新区间的信息。

线段树的查询和更新操作可以通过递归的方式进行。

1. 区间查询：从根节点开始，根据待查询区间与节点所代表区间的关系，选择向左子节点或右子节点递归查询。通过合并子节点的信息，最终得到待查询区间的结果。
2. 区间更新：从根节点开始，根据待更新区间与节点所代表区间的关系，选择向左子节点或右子节点递归更新。同时，更新每个节点存储的信息，以保持正确的区间信息。

线段树的优点是能够在O(log n)的时间内处理区间查询和更新操作，适用于需要频繁进行区间操作的场景，如动态区间最值查询、区间和查询、区间更新等。线段树在解决一些经典问题，如区间最值查询、离散化等方面发挥了重要作用。